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西安交通大学讲义-热传导

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西安交通大学讲义-4.2热传导

4.2 热传导

法国数学家Fourier: 法国拿破仑时代的高级官员。
曾于1798-1801追随拿破仑去埃及。后期致力于传热理论,1807年提交了234页的论文,但直到1822年才出版。
4.2.1 傅立叶定律Fourier’s Law
1822年,法国数学家傅里叶(Fourier)在实验研究基础上,发现导热基本规律—— 傅里叶定律

傅里叶定律:系统中任一点的热流密度与该点的温度梯度成正比而方向相反

负号表示传热方向与温度梯度方向相反

λ表征材料导热性能的物性参数 λ越大,导热性能越好
用热通量来表示
对一维稳态热传导
注:傅里叶定律只适用于各向同性材料各向同性材料:热导率在各个方向是相同的


(2) λ是分子微观运动的宏观表现,反映了物质微观粒子传递热量的特性。
4.2.2 导热系数thermal conductivity
(1) λ在数值上等于单位温度梯度下的热通量。
λ = f(物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等)
导热系数与物质几何形状无关,实验测定。

λ金属固体> λ非金属固体> λ液体> λ气体
0°C时: = 2.22w/m?°C 冰λ= 0.551w/m?°C 水λ= 0.0183w/m?°C 蒸汽λ
(3) 各种物质的导热系数
; λ >λ >λ 固相液相气相
不同物质热导率的差异:构造差别、导热机理不同

在一定温度范围内: λ = λ0 (1+ at)
式中λ0, λ ── 0℃, t℃时的导热系数,W/(m·K);
a ── 温度系数。
对大多数金属材料a < 0 ,t ↑ λ↓
对大多数非金属材料a > 0 ,t ↑ λ ↑
1)固体
? 金属:λ纯金属> λ合金
? 非金属:同样温度下,ρ越大, λ越大。
2)液体
? 金属液体λ较高,非金属液体λ低,水的λ最大。
? t ↑ λ↓(除水和甘油)
? 一般来说,纯液体的大于溶液液体的导热:主要依靠晶格的振动晶格:理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周期性点阵,即所谓晶格
? P ↑ λ ↑
3)气体
? t↑ λ↑
气体的导热:由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递

气体分子运动理论:常温常压下气体热导率可表示为:

气体分子运动的均方根速度
气体分子在两次碰撞间平均自由行程
气体的密度; :气体的定容比热

气体的温度升高时:气体分子运动速度和定容比热随T升高而增大。气体的热导率随温度升高而增大气体的压力升高时:气体的密度增大、平均自由行程减小、而两者的乘积保持不变。
混合气体热导率不能用部分求和的方法求;只能靠实验测定除非压力很低或很高,在2.67*10-3MPa ~ 2.0*103MPa范围内,气体的热导率基本不随压力变化

保温材料(或称绝热材料):用于保温或隔热的材料。国家标准规定,温度低于350℃时导热系数小于0.12 W/(mK)的材料称为保温材料。
许多绝热材料有意做成疏松或多孔状,使其中保存较多λ较小的空气,以降低导热能力。
------晒后的被子变暖
气体不利用导热,但可用来保温或隔热。
分子质量小的气体(H2、He)热导率较大— 分子运动速度高

 4.2.3 导热微分方程式(Heat Diffusion Equation)
确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务
傅里叶定律:
确定热流密度的大小,应知道物体内的温度场:
t= f(x, y, z, τ )
导热微分方程式的理论基础:傅里叶定律+能量守恒。
它描写物体的温度随时间和空间变化的关系;没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。
单值性条件:确定唯一解的附加补充说明条件,包括四项:几何、物理、初始、边界 完整数学描述:导热微分方程+ 单值性条件


1、几何条件:说明导热体的几何形状和大小,如:平壁或圆筒壁;厚度、直径等
2、物理条件:说明导热体的物理特征如:物性参数λ、c 和ρ 的数值,是否随温度变化;有无内热源、大小和分布;
3、初始条件:又称时间条件,反映导热系统的初始状态
t = f (x, y, z,0)
4、边界条件:反映导热系统在界面上的特征,也可理解为系统与外界环境之间的关系。


(Boundary conditions)边界条件常见的有三类
(1)第一类边界条件:该条件是给定系统边界上的温度分布,它可以是时间和空间的函数,也可以为给定不变的常数值
(2)第二类边界条件:该条件是给定系统边界上的温度梯度,即相当于给定边界上的热流密度,它可以是时间和空间的函数,也可以为给定不变的常数值特例:绝热边界面:
(3)第三类边界条件:该条件是第一类和第二类边界条件的线性组合,常为给定系统边界面与流体间的换热系数和流体的温度,这两个量可以是时间和空间的函数,也可以为给定不变的常数值

导热微分方程式的求解方法
导热微分方程+单值性条件+求解方法 温度场积分法、杜哈美尔法、格林函数法、拉普拉斯变换法、分离变量法、积分变换法、数值计算法导热微分方程式的不适应范围: 非傅里叶导热过程极短时间产生极大的热流密度的热量传递现象,如激光加工过程。
极低温度(接近于0 K)时的导热问题。

4.2.4 稳定热传导(Steady-State Conduction)稳态导热
平壁的长度和宽度都远大于其厚度,因而平板两侧保持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳为一维稳态导热问题。
从平板的结构可分为单层壁,多层壁和复合壁等类型。

两壁面之间只有接触的地方才直接导热,在不接触处存在空隙。
热量是通过充满空隙的流体的导热、对流和辐射的方式传递的,因而存在传热阻力,称为接触热阻。
(Thermal contact resistance)
接触热阻是普遍存在的,而目前对其研究又不充分,往往采用一些实际测定的经验数据。
通常,对于导热系数较小的多层壁导热问题接触热阻多不予考虑;但是对于金属材料之间的接触热阻就是不容忽视的问题。

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